早教吧作业答案频道 -->其他-->
(2014•镇江)如图1,在平面直角坐标系xOy中,点M为抛物线y=-x2+2nx-n2+2n的顶点,过点(0,4)作x轴的平行线,交抛物线于点P、Q(点P在Q的左侧),PQ=4.(1)求抛物线的函数关系式,并写出
题目详情
(2014•镇江)如图1,在平面直角坐标系xOy中,点M为抛物线y=-x2+2nx-n2+2n的顶点,过点(0,4)作x轴的平行线,交抛物线于点P、Q(点P在Q的左侧),PQ=4.
(1)求抛物线的函数关系式,并写出点P的坐标;
(2)小丽发现:将抛物线y=-x2+2nx-n2+2n绕着点P旋转180°,所得新抛物线的顶点恰为坐标原点O,你认为正确吗?请说明理由;
(3)如图2,已知点A(1,0),以PA为边作矩形PABC(点P、A、B、C按顺时针的方向排列),
=
.
①写出C点的坐标:C(______,______)(坐标用含有t的代数式表示);
②若点C在题(2)中旋转后的新抛物线上,求t的值.
(1)求抛物线的函数关系式,并写出点P的坐标;
(2)小丽发现:将抛物线y=-x2+2nx-n2+2n绕着点P旋转180°,所得新抛物线的顶点恰为坐标原点O,你认为正确吗?请说明理由;
(3)如图2,已知点A(1,0),以PA为边作矩形PABC(点P、A、B、C按顺时针的方向排列),
PA |
AB |
1 |
t |
①写出C点的坐标:C(______,______)(坐标用含有t的代数式表示);
②若点C在题(2)中旋转后的新抛物线上,求t的值.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵抛物线y=-x2+2nx-n2+2n过点P,P点的纵坐标为4,
∴4=-x2+2nx-n2+2n
解得:x1=n+
,x2=n-
,
∵PQ=x1-x2=4,
∴2
=4,
解得:n=4,
∴抛物线的函数关系式为:y=-x2+8x-8,
∴4=-x2+8x-8,
解得:x=2或x=6,
∴P(2,4).
(2)正确;
∵P(2,4),PQ=4,
∴Q绕着点P旋转180°后的对称点为Q′(-2,4),
∴P与Q′正好关于y轴对称,
∴所得新抛物线的对称轴是y轴,
∵抛物线y=-x2+8x-8=-(x-4)2+8,
∴抛物线的顶点M(4,8),
∴顶点M到直线PQ的距离为4,
∴所得新抛物线顶点到直线PQ的距离为4,
∴所得新抛物线顶点应为坐标原点.
(3)①如图2,过P作x轴的垂线,交x轴于M,过C作CN⊥MN于N,
∵
=
,
∴
=
,
∵△APM∽△PCN,
∴
=
=
=
,
∵AM=2-1=1,PM=4,
∴PN=t,CN=4t,
∴MN=4+t,
∴C(-4t+2,4+t),
②由(1)可知,旋转后的新抛物线是y=ax2,
∵新抛物线是y=ax2过P(2,4),
∴4=4a,
∴a=1,
∴旋转后的新抛物线是y=x2,
∵C(-4t+2,4+t)在抛物线y=x2上,
∴4+t=(-4t+2)2,
解得:t=0(舍去)或t=
,
∴t=
.
∴4=-x2+2nx-n2+2n
解得:x1=n+
2n−4 |
2n−4 |
∵PQ=x1-x2=4,
∴2
2n−4 |
解得:n=4,
∴抛物线的函数关系式为:y=-x2+8x-8,
∴4=-x2+8x-8,
解得:x=2或x=6,
∴P(2,4).
(2)正确;
∵P(2,4),PQ=4,
∴Q绕着点P旋转180°后的对称点为Q′(-2,4),
∴P与Q′正好关于y轴对称,
∴所得新抛物线的对称轴是y轴,
∵抛物线y=-x2+8x-8=-(x-4)2+8,
∴抛物线的顶点M(4,8),
∴顶点M到直线PQ的距离为4,
∴所得新抛物线顶点到直线PQ的距离为4,
∴所得新抛物线顶点应为坐标原点.
(3)①如图2,过P作x轴的垂线,交x轴于M,过C作CN⊥MN于N,
∵
PA |
AB |
1 |
t |
∴
PA |
PC |
1 |
t |
∵△APM∽△PCN,
∴
PN |
AM |
CN |
PM |
PC |
PA |
t |
1 |
∵AM=2-1=1,PM=4,
∴PN=t,CN=4t,
∴MN=4+t,
∴C(-4t+2,4+t),
②由(1)可知,旋转后的新抛物线是y=ax2,
∵新抛物线是y=ax2过P(2,4),
∴4=4a,
∴a=1,
∴旋转后的新抛物线是y=x2,
∵C(-4t+2,4+t)在抛物线y=x2上,
∴4+t=(-4t+2)2,
解得:t=0(舍去)或t=
17 |
16 |
∴t=
17 |
16 |
看了 (2014•镇江)如图1,在...的网友还看了以下:
如图,把含有45°角的三角板顶点C放在y轴上,三角板斜边AB放在x轴上,AB=4,抛物线l经过三角 2020-04-26 …
抛物线..抛物线C1:y=-X^2+2mx+n(m.n为常数,且m不=0,n>0)的顶点为A,与Y 2020-04-27 …
遇到关于“斜向上投掷的手榴弹做斜抛运动,抛射角为多大时射程最远”的一个问题射手榴弹以初速度v0,抛 2020-06-02 …
小学的时候课本上是说闰年是4年一次吧?但是现在有个问题困扰了.说要计算某年是不是闰年是用年份除4. 2020-07-10 …
已知A.B.C为三角形ABC的三内角,且其对边分别为a.b.c.若cosBcosC—sinBsin 2020-07-30 …
已知一个三角形的一边与一个凸n多边形的一边相等,若将这两条边相等的边重合,使三角形在n边形的外部, 2020-08-02 …
如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=-x2+bx+c(a≠0)经过A、B、C三点,点A、C的坐标分别 2020-11-04 …
小方与朋友约好,下午4点30在咖啡厅见面,为此他们在早上8点钟没人均将自己的表对准,小方于4点30正 2020-11-07 …
(2012•永州)如图,一枚棋子放在七角棋盘的第0号角,现依逆时针方向移动这枚棋子,其各步依次移动1 2020-11-12 …
两个力F1和F2间的夹角为θ,两力的合力为F,以下说法正确的是()A.若F1,F2大小不变,θ角越小 2020-12-26 …