如图，将平面直角坐标系中的纵轴绕原点O顺时针旋转30°后，构成一个斜坐标平面xOy．在此斜坐标平面xOy中，点P（x，y）的坐标定义如下：过点P作两坐标轴的平行线，分别交两轴于M、N两点

Question

如图，将平面直角坐标系中的纵轴绕原点O顺时针旋转30°后，构成一个斜坐标平面xOy．在此斜坐标平面xOy中，点P（x，y）的坐标定义如下：过点P作两坐标轴的平行线，分别交两轴于M、N两点，则M在Ox轴上表示的数为x，N在Oy轴上表示的数为y．那么以原点O为圆心的单位圆在此斜坐标系下的方程为（　　）

A. x²+y²+xy-1=0

B. x²+y²+xy+1=0

C. x²+y²-xy-1=0

D. x²+y²-xy+1=0

Answer 1

过P作PA⊥x，PB⊥y，
设P（x，y）在直角坐标系下的坐标为P′（x₀，y₀），
∵∠BON=30°，ON=y，
∴OB=(√(3))/(2)y，BN=(1)/(2)y，
即y₀=(√(3))/(2)y，x₀=x+(1)/(2)y，
∵P′（x₀，y₀）在单位圆x²+y²=1上，
∴x₀²+y₀²=1，
即（(√(3))/(2)y）²+（x+(1)/(2)y）²=1，
整理得x²+y²+xy-1=0，
故选：A．