如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的纵坐标分别为7和1，直线AB与y轴所夹锐角为60°．（1）求线段AB的长；（2）求经过A，B两点的反比例函数的解析式．

Question

如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的纵坐标分别为7和1，直线AB与y轴所夹锐角为60°．
（1）求线段AB的长；
（2）求经过A，B两点的反比例函数的解析式．
   

Answer 1

（1）分别过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥AC，垂足分别为点C，D，

由题意，知∠BAC=60°，AD=7﹣1=6，
∴ 。
（2）设过A，B两点的反比例函数解析式为 ，A点坐标为（m，7），
∵BD=AD•tan60°=6 ，∴B点坐标为（m+6 ，1）。
∴ ，解得k=7 。
∴所求反比例函数的解析式为 。

（1）过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥AC，垂足分别为点C，D，根据A、B两点纵坐标求AD，解直角三角形求AB。
（2）根据A点纵坐标设A（m，7），解直角三角形求BD，再表示B点坐标，将A、B两点坐标代入 中，列方程组求k的值即可。