在直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A（1，2），在y轴的正半轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则点P的坐标为．

Question

在直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A（1，2），在y轴的正半轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则点P的坐标为______．

Answer 1

有三种情况：①以O为圆心，以OA为半径画弧交Y轴于D，则OA=OD=

1 2 + 2 2

=

5

；
∴D（0，

5

）；
②以A为圆心，以OA为半径画弧交Y轴于P，OP=4，
∴P（0，4）；
③作OA的垂直平分线交Y轴于C，则AC=OC，
由勾股定理得：OC=AC=

1 2 + (2-OC) 2

，
∴OC= (5)/(4) ，
∴C（0， (5)/(4) ）；
故答案为：（0，

5

），（0，4），（0， (5)/(4) ）．