（2014•北京）在空间直角坐标系Oxyz中，已知A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），D（1，1，2），若S1，S2，S3分别表示三棱锥D-ABC在xOy，yOz，zOx坐标平面上的正投影图形的面积，则（

Question

（2014•北京）在空间直角坐标系Oxyz中，已知A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），D（1，1，√(2)），若S₁，S₂，S₃分别表示三棱锥D-ABC在xOy，yOz，zOx坐标平面上的正投影图形的面积，则（　　）

A．S₁=S₂=S₃
B．S₂=S₁且S₂≠S₃
C．S₃=S₁且S₃≠S₂
D．S₃=S₂且S₃≠S₁

Answer 1

设A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），D（1，1，√(2)），则各个面上的射影分别为A'，B'，C'，D'，
在xOy坐标平面上的正投影A'（2，0，0），B'（2，2，0），C'（0，2，0），D'（1，1，0），S₁=(1)/(2)×2×2＝2．
在yOz坐标平面上的正投影A'（0，0，0），B'（0，2，0），C'（0，2，0），D'（0，1，√(2)），S₂=.(1)/(2)×2×√(2)＝√(2)
在zOx坐标平面上的正投影A'（2，0，0），B'（2，0，0），C'（0，0，0），D'（1，0，√(2)），S₃=(1)/(2)×2×√(2)＝√(2)，
则S₃=S₂且S₃≠S₁，
故选：D．