已知设s1=1+1／1²+1／2²,s2=1+1／2²+1／3²,s3=1+1／3²+1／4².如果s1,s2,s3一直到s2012按照一定的规律变化,设S=根号s1+根号s2+根号S3+一直到+根号S2012,求S的值

Question

已知设s1=1+1／1²+1／2²,s2=1+1／2²+1／3²,s3=1+1／3²+1／4².如
果s1,s2,s3一直到s2012按照一定的规律变化,设S=根号s1+根号s2+根号S3+ 一直到+根号S2012,求S的值

Answer 1

√S1=1+1/(1×2) √S2=1+1/(2×3) ….√Sn=1+1/(n×(n+1))
S=(1+1+…..+1)+1/(1×2)+1/(2×3)+…+1/(n×(n+1))=n+[1-1/(n+1)]
= n+n/(n+1)