如图所示，高度为L、横截面积为s的物块浮在盛水的杯内，杯内水的高度恰好为L．已知杯子的横截面积为2s，水的密度为ρ0，物块的密度为专ρ0，现用外力将物块按入水底，则外力所做的功

Question

如图所示，高度为L、横截面积为s的物块浮在盛水的杯内，杯内水的高度恰好为L．已知杯子的横截面积为2s，水的密度为ρ₀，物块的密度为专ρ₀，现用外力将物块按入水底，则外力所做的功至少是（　　）

A．(3)/(16)ρ₀gsL²
B．(1)/(4)ρ₀gsL²
C．(5)/(16)ρ₀gsL²
D．(1)/(8)ρ₀gsL²

Answer 1

物块重心降低(1)/(2)L，物块重力做功W₁=(1)/(2)ρ₀gSL•(1)/(2)L=(1)/(4)ρ₀gSL²；
设用外力将物块按入水底后，杯内水的高度为L′，则2SL′=2SL+S(1)/(2)L，解得L′=(5)/(4)L，在末状态，水面高出物块上表面(1)/(4)L，
这相当于原来初状态图示中物块下面的那部分水全部升至末态的物块之上，这部分水（ρ₀×0.5LS）升高了（1.125-0.25）L=0.875L，
其重力势能增加△W=ρ₀×0.5LSg×0.875L，减去物块减小的重力势能W₁=(1)/(2)ρ₀×SL×(L)/(2)，
即为外力至少做的功W=△W-W₁=ρ₀×0.5LSg×0.875L-(1)/(2)ρ₀×SL×(L)/(2)=(3)/(16)ρ₀gSL²；
故选：A．