证明矩阵添加一列（行）则其秩或不变,或增加1

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答案和解析

如果行向量中的极大线性无关组和增加的行向量组成新的极大无关组的话,秩就会增加,如果不是,秩则不变.
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简要思路：
矩阵的秩就是其非零子式的最高阶数,假设R(A)=r,那么该矩阵中所有阶数超过r的子式全为零,并且至少存在一个r阶的非零子式,不妨记为D,矩阵增加一行或者一列后,新矩阵记为B,容易知道,D也是B的一个子式,也就是说B中照样有一个r阶非零子式,因此R(B)>=r
B的秩至少不会比A的秩小,但也不会增加太多,要么持平,要么顶多增加1,因为B才比A多了一行（列）嘛.

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