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四位数的卡布列克常数是几
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四位数的卡布列克常数是几
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答案和解析
卡布列克常数
任意一个不是用完全相同数字组成的四位数,如果对它们的每位数字重新排序,组成一个较大的数和一个较小的数,然后用较大数减去较小数,差不够四位数时补零,类推下去,最后将变成一个固定的数：6174,这就是卡布列克常数.
例如：4321-1234=3087
8730-378=8352
8532-2358=6174
7641-1467=6147
如果K位数也照此办理,它们不是变成一个数,而是在几个数字之间形成循环,称作卡布列克圆舞曲.例如对于五位数54321：
54321-12345=41976
97641-14679=82962
98622-22689=75933
97533-33579=63954
96543-34569=61974
97641-14679=82962
我们把82962 75933 63954 61974称作循环节,即卡布列克圆舞曲.
卡布列克数是具有以下性质的数：
对于某个X在n进位下满足以下条件：
X^2 = A n^m + B
X = A + B
其中m是X在n进位下所具有的位数
在二进位下,所有的完全数都是卡布列克数
任意一个不是用完全相同数字组成的四位数,如果对它们的每位数字重新排序,组成一个较大的数和一个较小的数,然后用较大数减去较小数,差不够四位数时补零,类推下去,最后将变成一个固定的数：6174,这就是卡布列克常数.
例如：4321-1234=3087
8730-378=8352
8532-2358=6174
7641-1467=6147
如果K位数也照此办理,它们不是变成一个数,而是在几个数字之间形成循环,称作卡布列克圆舞曲.例如对于五位数54321：
54321-12345=41976
97641-14679=82962
98622-22689=75933
97533-33579=63954
96543-34569=61974
97641-14679=82962
我们把82962 75933 63954 61974称作循环节,即卡布列克圆舞曲.
卡布列克数是具有以下性质的数：
对于某个X在n进位下满足以下条件：
X^2 = A n^m + B
X = A + B
其中m是X在n进位下所具有的位数
在二进位下,所有的完全数都是卡布列克数
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