证明方程x＝asinx+b其中a＞0.b＞0,至少有一个正根,并且它不超过a+b

Question

证明方程x＝asin x+b其中a＞0.b＞0,至少有一个正根,并且它不超过a+b

Answer 1

f(x) = a sinx + b - x ,f(0) = b > 0,f(a+b) = a sin(a+b) - a ≤ 0
f(x) 在 【0,a+b 】上连续,故至少存在一个 ξ ∈ （0,a+b],使得 f(ξ) = 0.