圆柱体浮体A的质量为5.6kg，高为0.18m，阀门B的面积为7.5×10-3m2；连接A、B的是体积和质量都不计的硬杆，长为0.16m．当浮体A露出水面的高度只有0.02m时，阀门B恰好被打开，水箱中的水通过排水

Question

圆柱体浮体A的质量为5.6kg，高为0.18m，阀门B的面积为7.5×10^-3m²；连接A、B的是体积和质量都不计的硬杆，长为0.16m．当浮体A露出水面的高度只有0.02m时，阀门B恰好被打开，水箱中的水通过排水管开始排出．已知水的密度为1×10³kg/m³，不计阀门B的质量和厚度．当水箱开始排水时，求：
（1）浮体A受到的重力；
（2）水对阀门B的压强和压力；
（3）浮体A受到的浮力；
（4）浮体A的密度．

Answer 1

（1）浮体A受到的重力为G=mg=5.6kg×9.8N/kg=54.88N；
（2）阀门B处水的深度为h=（0.18m-0.02m）+0.16m=0.32m
所以水对阀门B的压强为p=ρgh=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.32m=3.136×10³Pa
水对阀门B的压力为F=pS=3.136×10³Pa×7.5×10^-3m²=23.52N；
（3）当阀门B被打开时，浮体A受到的浮力为F_浮=G+F=54.88N+23.52N=78.4N；
（4）设浮体A的底面积为S，根据题意得
ρ_水gS（0.18m-0.02m）=5.6kg×g+ρ_水g（0.16m+0.16m）×7.5×10^-3_m2
解得S=0.05m²
浮体A的密度为ρ_A=(m)/(Sh)=(5.6kg)/(0.05m2×0.18m)≈0.62×10³kg/m³．
答：
（1）浮体A受到的重力为54.88N；
（2）水对阀门B的压强为3.136×10³Pa；
水对阀门B的压力为23.52N；
（3）当阀门B被打开时，浮体A受到的浮力为78.4N；
（4）浮体A的密度为0.62×10³kg/m³．