如图所示，热电子由阴极飞出时的初速忽略不计，电子发射装置的加速电压恒为U0，加速后电子从电容器两极板正中间沿平行板面的方向射入偏转电场．已知电容器板长和两板间距离均为L=10c

Question

如图所示，热电子由阴极飞出时的初速忽略不计，电子发射装置的加速电压恒为U₀，加速后电子从电容器两极板正中间沿平行板面的方向射入偏转电场．已知电容器板长和两板间距离均为L=10cm，下极板接地．电容器右端到荧光屏的距离也是L=10cm．在电容器两极板间接一交变电压，上极板的电势随时间变化的图象如甲图．（每个电子穿过平行板的时间极短，可以认为电压是不变的）求：
（1）在t=0.06s时刻，电子离开偏转电场的侧移距离y；
（2）荧光屏上有电子打到的区间有多长？

Answer 1

（1）由图知t=0.06s时偏转电压为1.8U₀，设电子质量为m，电荷量为e
电子在加速电场中加速：eU0＝(1)/(2)mv2，得电子进入偏转电场时的速度v＝√((2eU0)/(m))
进入偏转电场，电子在电场力作用下产生的加速度：
a=(eU偏)/(mL)，
电子在偏转电场中运动时间：
t＝(L)/(v)
所以电子偏转距离：y＝(1)/(2)at2=(1)/(2)at2＝(1)/(2)×(e×1.8U0)/(mL)×(L2)/((2eU0)/(m))=(1.8)/(4)L＝4.5cm；
（2）设偏转电压为U₁时，刚好打在板上有：
(1)/(2)L＝(1)/(2)•(eU1)/(Lm)((L)/(v))2＝(eU1L2)/(2L2eU0)＝(U1L)/(4U0)
可得U₁=2U₀
可见电子的最大侧移为0.5L，从偏转电场中射出好像从电场中点射出，
由几何知识得(y1)/(0.5L)＝(0.5L+L)/(0.5L)
所以荧光屏上电子能打到的区间长为2y₁=3L=30cm．
答：（1）在t=0.06s时刻，电子离开偏转电场的侧移距离y=4.5cm；
（2）荧光屏上有电子打到的区间有30cm．