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若数列{an}是等比数列,其前n项和Sn=3n-t(n∈N*).数列{bn}是等差数列,首项b1=5-2t,公差d=-2,其中t∈R.(1)求实数t的值;(2)求数列{bn}的前n项和Tn.
题目详情
若数列{an}是等比数列,其前n项和Sn=3n-t(n∈N*).数列{bn}是等差数列,首项b1=5-2t,公差d=-2,其中t∈R.
(1)求实数t的值;
(2)求数列{bn}的前n项和Tn.
(1)求实数t的值;
(2)求数列{bn}的前n项和Tn.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵数列{an}是等比数列,其前n项和Sn=3n-t(n∈N*),
∴当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(3n-t)-(3n-1-t)=2×3n-1,
又∵a1=S1=3-t,
∴3-t=2×31-1,解得t=1.
(2)∵数列{bn}是等差数列,首项b1=5-2t,公差d=-2,
∴由(1)得等差数列{bn}的首项b1=3,
∴Tn=3n+
×(−2)=-n2+4n.
∴当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(3n-t)-(3n-1-t)=2×3n-1,
又∵a1=S1=3-t,
∴3-t=2×31-1,解得t=1.
(2)∵数列{bn}是等差数列,首项b1=5-2t,公差d=-2,
∴由(1)得等差数列{bn}的首项b1=3,
∴Tn=3n+
n(n−1) |
2 |
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