椭圆x2+4y2=4长轴上一个顶点为A，以A为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，该三角形的面积是．

Question

椭圆x²+4y²=4长轴上一个顶点为A，以A为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，该三角形的面积是______．

Answer 1

A是直角顶点
所以直角边斜率是1和-1
设A是（-2，0）
所以一条是y=x+2
代入椭圆
5x²+16x+12=0
（5x+6）（x+2）=0
x=-(6)/(5)，x=-2（排除）
x=-(6)/(5)，y=x+2=(4)/(5)
所以和椭圆交点是C（-(6)/(5)，(4)/(5)）
则AC²=（-2+(6)/(5)）²+（0-(4)/(5)）²=(32)/(25)
所以面积=(1)/(2)AC²=(16)/(25)
故答案为(16)/(25)