已知点P是曲线y=3−exex+1上一动点，α为曲线在P处的切线的倾斜角，α的最小值为3π43π4，α的取值范围是3π4≤α＜π3π4≤α＜π．

Question

已知点P是曲线y=(3−ex)/(ex+1)上一动点，α为曲线在P处的切线的倾斜角，α的最小值为

(3π)/(4)

(3π)/(4)

，α的取值范围是

(3π)/(4)≤α＜π

(3π)/(4)≤α＜π

．(3−ex)/(ex+1)上一动点，α为曲线在P处的切线的倾斜角，α的最小值为

(3π)/(4)

(3π)/(4)

，α的取值范围是

(3π)/(4)≤α＜π

(3π)/(4)≤α＜π

．(3−ex)/(ex+1)3−ex3−exexexxex+1ex+1ex+1ex+1x+1

(3π)/(4)

(3π)/(4)(3π)/(4)3π3π44

(3π)/(4)

(3π)/(4)(3π)/(4)3π3π44

(3π)/(4)≤α＜π

(3π)/(4)≤α＜π(3π)/(4)3π3π44

(3π)/(4)≤α＜π

(3π)/(4)≤α＜π(3π)/(4)3π3π44

Answer 1

函数y=f（x）=(3−ex)/(ex+1)的导数为f′（x）=(−4ex)/((ex+1)2)=(−4ex)/((ex)2+2ex+1)=-(4)/(ex+(1)/(ex)+2)，
∵ex+(1)/(ex)+2≥2√(ex•(1)/(ex))+2＝2+2＝4，当且仅当x=0时取等号，
∴0＜(1)/(ex+(1)/(ex)+2)≤(1)/(4)，
即0＜(4)/(ex+(1)/(ex)+2)≤1，
-1≤-(4)/(ex+(1)/(ex)+2)＜0
则-1≤f′（x）＜0，
即-1≤tanα＜0，
∴(3π)/(4)≤α＜π，
即α的最小值为(3π)/(4)，α的取值范围是(3π)/(4)≤α＜π，
故答案为：(3π)/(4)，(3π)/(4)≤α＜π (3−ex)/(ex+1)3−ex3−ex3−exxex+1ex+1ex+1x+1的导数为f′（x）=(−4ex)/((ex+1)2)=(−4ex)/((ex)2+2ex+1)=-(4)/(ex+(1)/(ex)+2)，
∵ex+(1)/(ex)+2≥2√(ex•(1)/(ex))+2＝2+2＝4，当且仅当x=0时取等号，
∴0＜(1)/(ex+(1)/(ex)+2)≤(1)/(4)，
即0＜(4)/(ex+(1)/(ex)+2)≤1，
-1≤-(4)/(ex+(1)/(ex)+2)＜0
则-1≤f′（x）＜0，
即-1≤tanα＜0，
∴(3π)/(4)≤α＜π，
即α的最小值为(3π)/(4)，α的取值范围是(3π)/(4)≤α＜π，
故答案为：(3π)/(4)，(3π)/(4)≤α＜π (−4ex)/((ex+1)2)−4ex−4ex−4exx(ex+1)2(ex+1)2(ex+1)2x+1)22=(−4ex)/((ex)2+2ex+1)=-(4)/(ex+(1)/(ex)+2)，
∵ex+(1)/(ex)+2≥2√(ex•(1)/(ex))+2＝2+2＝4，当且仅当x=0时取等号，
∴0＜(1)/(ex+(1)/(ex)+2)≤(1)/(4)，
即0＜(4)/(ex+(1)/(ex)+2)≤1，
-1≤-(4)/(ex+(1)/(ex)+2)＜0
则-1≤f′（x）＜0，
即-1≤tanα＜0，
∴(3π)/(4)≤α＜π，
即α的最小值为(3π)/(4)，α的取值范围是(3π)/(4)≤α＜π，
故答案为：(3π)/(4)，(3π)/(4)≤α＜π (−4ex)/((ex)2+2ex+1)−4ex−4ex−4exx(ex)2+2ex+1(ex)2+2ex+1(ex)2+2ex+1x)2+2ex+12+2ex+1x+1=-(4)/(ex+(1)/(ex)+2)，
∵ex+(1)/(ex)+2≥2√(ex•(1)/(ex))+2＝2+2＝4，当且仅当x=0时取等号，
∴0＜(1)/(ex+(1)/(ex)+2)≤(1)/(4)，
即0＜(4)/(ex+(1)/(ex)+2)≤1，
-1≤-(4)/(ex+(1)/(ex)+2)＜0
则-1≤f′（x）＜0，
即-1≤tanα＜0，
∴(3π)/(4)≤α＜π，
即α的最小值为(3π)/(4)，α的取值范围是(3π)/(4)≤α＜π，
故答案为：(3π)/(4)，(3π)/(4)≤α＜π (4)/(ex+(1)/(ex)+2)444ex+(1)/(ex)+2ex+(1)/(ex)+2ex+(1)/(ex)+2x+(1)/(ex)111exexexx+2，
∵ex+(1)/(ex)+2≥2√(ex•(1)/(ex))+2＝2+2＝4，当且仅当x=0时取等号，
∴0＜(1)/(ex+(1)/(ex)+2)≤(1)/(4)，
即0＜(4)/(ex+(1)/(ex)+2)≤1，
-1≤-(4)/(ex+(1)/(ex)+2)＜0
则-1≤f′（x）＜0，
即-1≤tanα＜0，
∴(3π)/(4)≤α＜π，
即α的最小值为(3π)/(4)，α的取值范围是(3π)/(4)≤α＜π，
故答案为：(3π)/(4)，(3π)/(4)≤α＜π ex+(1)/(ex)+2≥2√(ex•(1)/(ex))+2＝2+2＝4，当且仅当x=0时取等号，
∴0＜(1)/(ex+(1)/(ex)+2)≤(1)/(4)，
即0＜(4)/(ex+(1)/(ex)+2)≤1，
-1≤-(4)/(ex+(1)/(ex)+2)＜0
则-1≤f′（x）＜0，
即-1≤tanα＜0，
∴(3π)/(4)≤α＜π，
即α的最小值为(3π)/(4)，α的取值范围是(3π)/(4)≤α＜π，
故答案为：(3π)/(4)，(3π)/(4)≤α＜π x+(1)/(ex)111exexexx+2≥2√(ex•(1)/(ex))

ex•(1)/(ex)

ex•(1)/(ex)ex•(1)/(ex)x•(1)/(ex)111exexexx+2＝2+2＝4，当且仅当x=0时取等号，
∴0＜(1)/(ex+(1)/(ex)+2)≤(1)/(4)，
即0＜(4)/(ex+(1)/(ex)+2)≤1，
-1≤-(4)/(ex+(1)/(ex)+2)＜0
则-1≤f′（x）＜0，
即-1≤tanα＜0，
∴(3π)/(4)≤α＜π，
即α的最小值为(3π)/(4)，α的取值范围是(3π)/(4)≤α＜π，
故答案为：(3π)/(4)，(3π)/(4)≤α＜π (1)/(ex+(1)/(ex)+2)111ex+(1)/(ex)+2ex+(1)/(ex)+2ex+(1)/(ex)+2x+(1)/(ex)111exexexx+2≤(1)/(4)，
即0＜(4)/(ex+(1)/(ex)+2)≤1，
-1≤-(4)/(ex+(1)/(ex)+2)＜0
则-1≤f′（x）＜0，
即-1≤tanα＜0，
∴(3π)/(4)≤α＜π，
即α的最小值为(3π)/(4)，α的取值范围是(3π)/(4)≤α＜π，
故答案为：(3π)/(4)，(3π)/(4)≤α＜π (1)/(4)111444，
即0＜(4)/(ex+(1)/(ex)+2)≤1，
-1≤-(4)/(ex+(1)/(ex)+2)＜0
则-1≤f′（x）＜0，
即-1≤tanα＜0，
∴(3π)/(4)≤α＜π，
即α的最小值为(3π)/(4)，α的取值范围是(3π)/(4)≤α＜π，
故答案为：(3π)/(4)，(3π)/(4)≤α＜π (4)/(ex+(1)/(ex)+2)444ex+(1)/(ex)+2ex+(1)/(ex)+2ex+(1)/(ex)+2x+(1)/(ex)111exexexx+2≤1，
-1≤-(4)/(ex+(1)/(ex)+2)＜0
则-1≤f′（x）＜0，
即-1≤tanα＜0，
∴(3π)/(4)≤α＜π，
即α的最小值为(3π)/(4)，α的取值范围是(3π)/(4)≤α＜π，
故答案为：(3π)/(4)，(3π)/(4)≤α＜π (4)/(ex+(1)/(ex)+2)444ex+(1)/(ex)+2ex+(1)/(ex)+2ex+(1)/(ex)+2x+(1)/(ex)111exexexx+2＜0
则-1≤f′（x）＜0，
即-1≤tanα＜0，
∴(3π)/(4)≤α＜π，
即α的最小值为(3π)/(4)，α的取值范围是(3π)/(4)≤α＜π，
故答案为：(3π)/(4)，(3π)/(4)≤α＜π (3π)/(4)3π3π3π444≤α＜π，
即α的最小值为(3π)/(4)，α的取值范围是(3π)/(4)≤α＜π，
故答案为：(3π)/(4)，(3π)/(4)≤α＜π (3π)/(4)3π3π3π444，α的取值范围是(3π)/(4)≤α＜π，
故答案为：(3π)/(4)，(3π)/(4)≤α＜π (3π)/(4)3π3π3π444≤α＜π，
故答案为：(3π)/(4)，(3π)/(4)≤α＜π (3π)/(4)3π3π3π444，(3π)/(4)≤α＜π (3π)/(4)3π3π3π444≤α＜π