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设M={（x，y）|y=2a2−x2，a＞0}，N={（x，y）|(x−1)2+(y−3)2＝a2，a＞0}，且M∩N≠∅，求a的最大值和最小值．
题目详情
设M={（x，y）|y=
，a＞0}，N={（x，y）|(x−1)2+(y−
)2＝a2，a＞0}，且M∩N≠∅，求a的最大值和最小值．
| 2a2−x2 |
| 3 |
▼优质解答
答案和解析
M={（x，y）|y=
，a＞0}，即{（x，y）|x2+y2=2a2，y≥0}，表示以原点O为圆心，半径等于
a的半圆（位于横轴或横轴以上的部分）．
N={（x，y）|(x−1)2+(y−
)2＝a2，a＞0}，表示以O′（1，
）为圆心，半径等于a的一个圆．
再由M∩N≠∅，可得半圆和圆有交点，故半圆和圆相且或相切．
当半圆和圆相外切时，由|OO′|=2=
a+a，求得a=2
-2；当半圆和圆向内切时，由|OO′|=2=2
-2，求得a=2
| 2a2−x2 |
| 2 |
N={（x，y）|(x−1)2+(y−
| 3 |
| 3 |
再由M∩N≠∅，可得半圆和圆有交点，故半圆和圆相且或相切．
当半圆和圆相外切时，由|OO′|=2=
| 2 |
| 2 |
| 2 |
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