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求证：根号7是无理数
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求证：根号7是无理数
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设整数 p 可分解为p1*p2*...*pz(pi为素数)
假设 根号p 为有理数,可表示为n /m (n,m 互素)
有 n^2= p* m^2
p为非完全平方数,p的素因数至少有一个出现次数为单数,
设最小的这个数为 t
==> n^2| t
==> n| t
则 m^2| t,m| t
然而n| t
同假设n,m互素矛盾
即证
注：a|b 表示a 可以被b 整除
设整数 p 可分解为p1*p2*...*pz(pi为素数)
假设 根号p 为有理数,可表示为n /m (n,m 互素)
有 n^2= p* m^2
p为非完全平方数,p的素因数至少有一个出现次数为单数,
设最小的这个数为 t
==> n^2| t
==> n| t
则 m^2| t,m| t
然而n| t
同假设n,m互素矛盾
即证
注：a|b 表示a 可以被b 整除
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