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P为正整数,P不是完全平方数,证明根号下P是无理数.
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P为正整数,P不是完全平方数,证明根号下P是无理数.
▼优质解答
答案和解析
反证法
假设根号P是有理数 P可写成A^2/B^2 A B为有理数
P为正整数 所以A整除B 设A=B*k k为整数
所以P=k^2 是完全平方数 与题意不符
所以假设不成立
所以根号下P是无理数
假设根号P是有理数 P可写成A^2/B^2 A B为有理数
P为正整数 所以A整除B 设A=B*k k为整数
所以P=k^2 是完全平方数 与题意不符
所以假设不成立
所以根号下P是无理数
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