早教吧作业答案频道 -->数学-->
设有理数x,y满足方程x5+y5=2x2y2,证明1-xy是有理数的平方.
题目详情
设有理数x,y满足方程x5+y5=2x2y2,证明1-xy是有理数的平方.
▼优质解答
答案和解析
(x^5+y^5)^2=x^10+y^10+2x^5y^5=(2x^2y^2)^2=4x^4y^4,
——》x^10+y^10=4x^4y^4-2x^5y^5,
——》(x^5-y^5)^2
=x^10+y^10-2x^5y^5
=4x^4y^4-4x^5y^5
=4x^4y^4(1-xy),
——》1-xy=(x^5-y^5)^2/4x^4y^4=[(x^5-y^5)/2x^2y^2]^2,
x,y为有理数,
——》(x^5-y^5)/2x^2y^2为有理数,
命题得证.
——》x^10+y^10=4x^4y^4-2x^5y^5,
——》(x^5-y^5)^2
=x^10+y^10-2x^5y^5
=4x^4y^4-4x^5y^5
=4x^4y^4(1-xy),
——》1-xy=(x^5-y^5)^2/4x^4y^4=[(x^5-y^5)/2x^2y^2]^2,
x,y为有理数,
——》(x^5-y^5)/2x^2y^2为有理数,
命题得证.
看了 设有理数x,y满足方程x5+...的网友还看了以下：
几道高1的函数方面的数学题第一题：定义在R上的函数F（X）满足F（X+Y）=F（X）+F（Y）+2 2020-05-17 …
几道数学填空题急1.若x,y是整数,且（x+y)*(x-y)=16,则满足上述条件的x,y的值有对 2020-05-23 …
一道数学应用题,最好用算数,方程也好,要写出把谁设为X学校体育器材室有三种球,篮球、足球、排球.篮 2020-06-13 …
参数方程：已知直线C1：x=1+tcosa,y=tsina;C2:=cosb,y=sinb..过坐 2020-07-09 …
一个底数为二次函数的对数方程,定义域是R一个真数为二次函数的对数方程,定义域是R,为什么要真数的△ 2020-07-30 …
急..1)已知复数z满足z-3/z+3是纯虚数,求|z|的值.2)已知|z|=1,u=z-a/1- 2020-08-01 …
请教几个关于复数方面的问题一，设w是1的n次方根，w不等于1，试证w满足方程1+z+z2+z3+。 2020-08-02 …
请教几个关于复数方面的问题一,设w是1的n次方根,w不等于1,试证w满足方程1+z+z2+z3+. 2020-08-02 …
有排球、足球,其中排球是足球三分之一,如果把十只排球换十只足球,那么排球是足球七分之一,求篮球排球请 2020-10-30 …
抛物线参数方程问题.设A,B为抛物线y^2=2px上原点O以外的两个动点,满足OB...抛物线参数方 2021-01-22 …