有两个有理数a、b（b≠0），规定一种新的运算“*”：a*b=a+1b．例如：1*2=1+12=32，2*3=2+13=73，-3*6=-3+16=-176．（1）请仿照上例计算下列各题：①3*5；②-4*3；③（1*2）*3；④1*（2*3）；（2）通过计

Question

有两个有理数a、b（b≠0），规定一种新的运算“*”：a*b=a+(1)/(b)．
例如：1*2=1+(1)/(2)=(3)/(2)，2*3=2+(1)/(3)=(7)/(3)，-3*6=-3+(1)/(6)=-(17)/(6)．
（1）请仿照上例计算下列各题：①3*5；②-4*3；③（1*2）*3；④1*（2*3）；
（2）通过计算，请回答：
①“*”运算是否满足（m*n）*x=m*（n*x）；
②当m、n为何值时，满足m*n=n*m．

Answer 1

（1）①3*5=3+(1)/(5)=(16)/(5)；
②-4*3=-4+(1)/(3)=-(11)/(3)；
③（1*2）*3
=（1+(1)/(2)）*3
=(3)/(2)+(1)/(3)
=(11)/(6)；
④1*（2*3）
=1*（2+(1)/(3)）
=1*(7)/(3)
=1+(3)/(7)
=(10)/(7)；
（2）①（m*n）*x
=（m+(1)/(n)）*x
=(mn+1)/(n)*x
=(mn+1)/(n)+(1)/(x)
=(mnx+x+n)/(nx)，
m*（n*x）；
=m*（n+(1)/(x)）
=m*(nx+1)/(x)
=m+(nx+1)/(x)
=(mx+nx+1)/(x)；
故“*”运算不满足（m*n）*x=m*（n*x）；
②m+(1)/(n)=n+(1)/(m)，
（m-n）+(1)/(n)-(1)/(m)=0，
（m-n）+(m-n)/(mn)=0，
((mn+1)(m-n))/(mn)=0，
故当m=n≠0或mn=-1时，满足m*n=n*m．