(3+1)(3^2+1)(3^4+1)...(3^2n+1)+1/2运用平方差公式计算(3+1)(3^2+1)(3^4+1)（3^8+1)...(3^2n+1)+1/2的值

Question

(3+1)(3^2+1)(3^4+1)...(3^2n+1)+1/2
运用平方差公式计算(3+1)(3^2+1)(3^4+1)（3^8+1)...(3^2n+1)+1/2的值

Answer 1

原式=(3-1)*(3+1)(3^2+1)(3^4+1)（3^8+1)...(3^2n+1)/(3-1)+1/2=(3^2-1)*(3^2+1)(3^4+1)（3^8+1)...(3^2n+1)/(3-1)+1/2=(3^4n-1)/(3-1)+1/2=3^4n/2
解释:首先乘以(3-1)再除以(3-1)不改变数值,然后将(3-1)*(3+1)用平方差公式得:(3^2-1)再与后面式子用平方差公式,所以最后得:(3^2n^2-1)=(3^4n-1)再除以(3-1)加上1/2.