离散数学---证明：所有有理数是实数,某些有理数是整数,因此某些实数是整数

Question

离散数学---证明：所有有理数是实数,某些有理数是整数,因此某些实数是整数

Answer 1

设：P(x)：x是有理数.Q(x)：x是实数.R(x)：x是整数,
原命题符号化为：
前提：∀x(P(x)→Q(x)),∃x(P(x)∧R(x))
结论：∃x(Q(x)∧R(x))
证明：
(1)∃x(P(x)∧R(x)) P
(2)P(a)∧R(a) ES(1)
(3)P(a) T(2)I
(4)∀x(P(x)→Q(x)) P
(5)P(a)→Q(a) US(4)
(6)Q(a) T(3)(5)I
(7)R(a) T(2)I
(8)Q(a)∧R(a) T(6)(7)I
(9)∃x(Q(x)∧R(x)) EG(8)
注意不要把条件2和结论符号化成单条件就能解出