已知f(x)=a-1/2^X-1是定义在（负无穷,-1U1,正无穷）上的奇函数,则f(x)的值域为?这一题为什么不能直接利用单调性求值域

Question

已知f(x)=a-1/2^X-1是定义在（负无穷,-1】U【1,正无穷）上的奇函数,则f(x)的值域为?
这一题为什么不能直接利用单调性求值域

Answer 1

楼主,以下是详细解答
f(x)=a-1/(2^X-1)
f(x)是定义在（-∞,-1]U[1,+∞）上的奇函数
f(-x)=-f(x),f(-x)+f(x)=0
∴a-1/(2^x-1)+a-1/[2^(-x)-1]=0
∴2a=1/(2^x-1)+2^x/(1-2^x)
=(1-2^x)/(2^x-1)
=-1
∴a=-1/2
∴f(x)=-1/2-1/(2^x-1)
∵x∈（-∞,-1]U[1,+∞）
∴ 2^x∈(0,1/2]U[2,+∞)
2^x-1∈(-1,-1/2]U[1,+∞)
1/(2^x-1)∈[-2,-1)U(0,1]
-1/2-1/(2^x-1)∈(1/2,3/2]U[-3/2,-1/2)
即f(x)的值域为(1/2,3/2]U[-3/2,-1/2)
【学习顶起】团队为您答题.
请点击下面的【选为满意回答】按钮.