早教吧作业答案频道 -->数学-->
x->正无穷lim(x/(1+x))^x=1/e是怎么算出来的?
题目详情
x->正无穷lim (x/(1+x))^x=1/e是怎么算出来的?
▼优质解答
答案和解析
利用重要极限lim【x→+∞】(1+1/x)^x=e即可
lim【x→+∞】(x/(1+x))^x）
=lim【x→+∞】[1-1/(1+x)]^{[-(1+x)]*[-x/(1+x)]}
令1+x=t,则当x→+∞时,有t→+∞
所以上式=lim【x→+∞】[1+(-1/t)]^[(-t)*(-1)]
=e^(-1)
其中[-x/(1+x)]→-1,x→+∞
lim【x→+∞】(x/(1+x))^x）
=lim【x→+∞】[1-1/(1+x)]^{[-(1+x)]*[-x/(1+x)]}
令1+x=t,则当x→+∞时,有t→+∞
所以上式=lim【x→+∞】[1+(-1/t)]^[(-t)*(-1)]
=e^(-1)
其中[-x/(1+x)]→-1,x→+∞
看了 x->正无穷lim(x/(1...的网友还看了以下：
数学相悖问题——正无穷的平方等于什么y=x²中x∈R其图像在x正半轴上的曲线是单调递增的,k越来越 2020-05-13 …
求一个函数的积分（负无穷到正无穷）求函数1/（C^2+X^2）^(3/2)（即常数C的平方加上变量 2020-06-14 …
当x趋近于无穷时,求lim(2^n+3^n)/[2^(n+1)+3^(n+1)]尤其时分析当x趋近 2020-06-14 …
y＝1/x在-1到1上的反常积分发散,是否说明limlnx-limlnx在x趋向于0+的时候无法计 2020-07-18 …
数学相悖问题——正无穷的平方等于什么y=x²中x∈R其图像在x正半轴上的曲线是单调递增的,k越来越 2020-07-24 …
一道概率题设F(x)是连续性随机变量X的分布函数,常数a>0,则问F(X+a)-F(X)对负无穷到 2020-08-02 …
求人解释下我为什么错了.当x趋近正无限,求arctan(e^x)的极限当x趋近正无限,求arctan 2020-11-06 …
做不出来了.f(X)在[0,正无穷)一致连续,并且f(X)在[0,正无穷)的广义积分收敛.求证：f( 2020-11-22 …
函数x*sin(1/x),当x趋向正无穷的时候,另外正/负无穷是不是统称无穷大,那什么是无穷...函 2020-12-08 …
感激不尽.对定义域在S=[1,正无穷)的函数f(x),对任意x属于[1,正无穷)满足对定义域在S=[ 2020-12-09 …