求一个函数本身上下界为1,其导函数没有上下界上下界分别为正负一，原函数定义域为R。

Question

求一个函数 本身上下界为1,其导函数没有上下界
上下界分别为正负一，
原函数定义域为R。

Answer 1

f(x) = x^2Sin(1/x),当 0 < |x| < 1
f(0) = 0
补充:
g(x)= arctan(x)/2
则 h(x) = f(g(x)) 满足条件 因为 dh/dx = f'(g(x))*g'(x),在0附近（不包括0点）,f' 可以任意大,而 g'(x) 在1附近.