证明题：任意6个人必定3个是彼此认识或彼此不认识.如题,请高手说下,不甚感激!什么是抽屉原理啊？

Question

证明题：任意6个人必定3个是彼此认识或彼此不认识.
如题,请高手说下,不甚感激!
什么是抽屉原理啊？

Answer 1

1958年6/7月号的《美国数学月刊》上有这样一道题目：
“证明在任意6个人的集会上,或者有3个人以前彼此相识,或者有三个人以前彼此不相识.”
这个问题可以用如下方法简单明了地证出：
在平面上用6个点A、B、C、D、E、F分别代表参加集会的任意6个人.如果两人以前彼此认识,那么就在代表他们的两点间连成一条红线；否则连一条蓝线.考虑A点与其余各点间的5条连线AB,AC,…,AF,它们的颜色不超过2种.根据抽屉原理可知其中至少有3条连线同色,不妨设AB,AC,AD同为红色.如果BC,BD ,CD 3条连线中有一条（不妨设为BC）也为红色,那么三角形ABC即一个红色三角形,A、B、C代表的3个人以前彼此相识：如果BC、BD、CD 3条连线全为蓝色,那么三角形BCD即一个蓝色三角形,B、C、D代表的3个人以前彼此不相识.不论哪种情形发生,都符合问题的结论.
六人集会问题是组合数学中著名的拉姆塞定理的一个最简单的特例,这个简单问题的证明思想可用来得出另外一些深入的结论.这些结论构成了组合数学中的重要内容-----拉姆塞理论.从六人集会问题的证明中,我们又一次看到了抽屉原理的应用.