证明∫x^m(1-x)^ndx=∫x^n(1-x)^mdx定积分的范围是（0,1）两边都是

Question

证明∫x^m(1-x)^n dx=∫x^n(1-x)^m dx
定积分的范围是（0,1） 两边都是

Answer 1

令1-x=t
dx=-dt
x=0,t=1,x=1,t=0
∫[0,1]x^m(1-x)^n dx
=-∫[1,0](1-t)^mt^n dt
=∫[0,1]x^n(1-x)^m dx
定积分是正的