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证明若A^2=A,则A+I可逆,并求其逆
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证明若A^2=A,则A+I可逆,并求其逆
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答案和解析
A^2=A
那么
(A+E)(A-2E)
=A^2 -A -2E
= -2E
所以
(A+E)(-A/2 +E)=E,
所以
A+E是可逆的,其逆矩阵为-A/2 +E
那么
(A+E)(A-2E)
=A^2 -A -2E
= -2E
所以
(A+E)(-A/2 +E)=E,
所以
A+E是可逆的,其逆矩阵为-A/2 +E
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