怎样证明一次函数的图像是一条直线深奥一点没关系,但别太难,在线等

Question

怎样证明一次函数的图像是一条直线
深奥一点没关系,但别太难,在线等

Answer 1

这个有讨论,看10楼的
我们设一条直线
y=mx+a
可以通过平移使其通过原点,a并不影响我们讨论此问题,因此我们不考虑a.
y=mx
任意取x1,得到y1=mx1,在直角坐标系中画出点A（x1,y1）,连接AO,过A点向x轴作垂线,交之于P,易知AP/OP=m=tan∠AOP
另取一点B（x2,y2）,连接BO,过B点向x轴作垂线,交之于Q,易知BQ/OQ=m=tan∠BOQ
同理,取别的点,tan∠也=m
由于OP,OQ...都从O点出发,沿与x轴成相同角度的方向前进,故在一条直线上.
下面这个简单点：
一次函数的一般式为y＝kx＋b(k≠0),K存在,而K是函数图像的斜率,每个一次函数都有固定的K(斜率),所以图像的倾斜角度是固定的,即图象是一条直线.