已知三棱柱的侧棱与底面垂直,底面是一个两直角边分别为1和2的直角三角形,若三棱柱的外接球的表面积9,则三棱柱的体积为?

Question

已知三棱柱的侧棱与底面垂直,底面是一个两直角边分别为1和2的直角三角形,若三棱柱的外接球的表面积
9,则三棱柱的体积为?

Answer 1

外接球的表面积 ＝ 4πR² ＝ 9
R = 3(√π)/2


内心距离 ＝ 内接圆半径 r = abc/4S = 1 * 2 * √5 /4(1 * 2 / 2) = √5 / 2


H = 2 x √[(3(√π)/2)² - (√5/2)²] = √(9π ﹣ 5)


三棱柱的体积 = (1 x 2 / 2) x √(9π ﹣ 5) = √(9π ﹣ 5)