今有垣厚五尺,两鼠对穿.大鼠日一尺,小鼠亦日一尺.大鼠日自倍,小鼠日自半.问几何日相逢?各穿几何?不要算五尺,算100尺,哪位大神知道该怎么算?、

Question

今有垣厚五尺,两鼠对穿.大鼠日一尺,小鼠亦日一尺.大鼠日自倍,小鼠日自半.问几何日相逢?各穿几何?
不要算五尺,算100尺,哪位大神知道该怎么算?、

Answer 1

假设x日相逢
大鼠：1+2+……+2^(x-1)=2^x-1
小鼠：1+1/2+……+1/2^(x-1)=1-1/2^(x-1)
所以：2^x-1+1-1/2^(x-1)＝100
2^x-1/2^(x-1)＝100
设2^x=t
t-2/t=100
t^2-100t-2=0
t=50+根号2502
x=log2 (50+根号2502)
x在6到7之间