过函数f（x）=x3-3x2+2x+5图象上一个动点作函数的切线，则切线的倾斜角的范围是[0，π2）∪[3π4，π）[0，π2）∪[3π4，π）．

Question

过函数f（x）=x³-3x²+2x+5图象上一个动点作函数的切线，则切线的倾斜角的范围是

[0，(π)/(2)）∪[(3π)/(4)，π）

[0，(π)/(2)）∪[(3π)/(4)，π）

．³²

[0，(π)/(2)）∪[(3π)/(4)，π）

(π)/(2)）∪[(3π)/(4)，π）(π)/(2)ππ22(3π)/(4)，π）(3π)/(4)3π3π44

[0，(π)/(2)）∪[(3π)/(4)，π）

(π)/(2)）∪[(3π)/(4)，π）(π)/(2)ππ22(3π)/(4)，π）(3π)/(4)3π3π44

Answer 1

由y=f（x）=x³3-3x²2+2x+5，得y′=3x²2-6x+2，
设函数f（x）=x³3-3x²2+2x+5图象上任一点P（x₀0，y₀0），且过该点的切线的倾斜角为α（0≤α＜π），
则y′=3x₀0²2-6x₀0+2=3（x-1）²2-1≥-1，
∴tanα≥-1，
∴0≤α＜(π)/(2)或(3π)/(4)≤α＜π．
∴函数f（x）=x³-3x²+2x+5图象上任一点的切线的倾角的取值范围是[0，(π)/(2)）∪[(3π)/(4)，π）．
故答案为：[0，(π)/(2)）∪[(3π)/(4)，π）． (π)/(2)πππ222或(3π)/(4)≤α＜π．
∴函数f（x）=x³-3x²+2x+5图象上任一点的切线的倾角的取值范围是[0，(π)/(2)）∪[(3π)/(4)，π）．
故答案为：[0，(π)/(2)）∪[(3π)/(4)，π）． (3π)/(4)3π3π3π444≤α＜π．
∴函数f（x）=x³3-3x²2+2x+5图象上任一点的切线的倾角的取值范围是[0，(π)/(2)）∪[(3π)/(4)，π）．
故答案为：[0，(π)/(2)）∪[(3π)/(4)，π）． (π)/(2)πππ222）∪[(3π)/(4)，π）．
故答案为：[0，(π)/(2)）∪[(3π)/(4)，π）． (3π)/(4)3π3π3π444，π）．
故答案为：[0，(π)/(2)）∪[(3π)/(4)，π）． (π)/(2)πππ222）∪[(3π)/(4)，π）． (3π)/(4)3π3π3π444，π）．