求对x^3/(x^2+a^2)^3/2的不定积分,其中3/2是幂,a是常数.答案是(x^2+2a^2)/根号下x^2+a^2求解过程.尽量详细点啦、、、、

Question

求对x^3/(x^2+a^2)^3/2的不定积分,其中3/2是幂,a是常数.答案是(x^2+2a^2)/根号下x^2+a^2 求解过程.
尽量详细点啦、、、、

Answer 1

∫x^3/(x^2+a^2)^3/2dx
=1/2∫x^2/(x^2+a^2)^3/2d(x^2+a^2)
=1/2【∫1/(x^2+a^2)^1/2d(x^2+a^2)-∫a^2/(x^2+a^2)^3/2d(x^2+a^2)】
=1/2【2(x^2+a^2)^1/2+2a^2/(x^2+a^2)^1/2】+C
=(x^2+a^2)^1/2+a^2/(x^2+a^2)^1/2+C