一元二次求根公式推导X=-B+根号B2-4AC/2A或X=-B-根号B2-4AC/2A怎样推

Question

一元二次求根公式推导
X=-B+根号B2-4AC/2A或X=-B-根号B2-4AC/2A
怎样推

Answer 1

ax^2+bx+c=0,(a≠0)
用配方法推导：
1.化二次系数为1:x^2+(b/a)x+c/a=0
2两边同时加上一次项系数一半的平方:x^2+(b/a)x+(b/2a)^2=(b/2a)^2-c/a
3用直接开平方法求解:
{x+(b/2a)}^2=(b^2-4ac)/4a^2
当 b^2-4ac>=0时,x+b/2a＝±√[(b^2-4ac)/4a^2]
x=-b/2a±√[(b^2-4ac)/4a^2]=[-b±√(b^2-4ac)]/2a
当 b^2-4ac