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8条谜语40人猜,共猜对242条.已知每人至少猜对4条,且猜对4条的10人,猜对7条的8人,猜对6条和8条的人数一样多,全部猜对的有多少人?
题目详情
8条谜语40人猜,共猜对242条.已知每人至少猜对4条,且猜对4条的10人,猜对7条的8人,猜对6条和8条的人数一样多,全部猜对的有多少人?
▼优质解答
答案和解析
每人至少猜对4条,说明没有猜对少于4条的人,所以有猜对4条、5条、6条、7条、8条共5种人,其中猜对4条的10人且共猜对40条,猜对7条的8人且共猜对56条,那么猜对5条、6条、8条的共有40-10-8=22人,并且这22人共猜对242-40-56=146条,又知猜对6条和8条的人数一样多,这里可以设猜对5条的人数为A人,猜对6条的人数=猜对8条的人数=B人.那么有：①A+B+B=22；②5A+6B+8B=146.由①式可得：③A=22-2B,代入②式得：5(22-2B)+14B=146,B=9；代入①式得：A=4,.全部猜对的人数即猜对8条的人数,共9人.
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