急盼详解1×2×3×……×1995＝21n×A,其中n与A均为自然数.那么,n的最大值是多少?不好意思：1×2×3×……×1995＝21n×A等式右面应该是21的n次方！

Question

急盼详解
1×2×3×……×1995＝21n×A ,其中n与A均为自然数.那么,n的最大值是多少?
不好意思：
1×2×3×……×1995＝21n×A
等式右面应该是21的n次方！

Answer 1

1×2×3×……×1995＝21n×A ,其中n与A均为自然数.那么,n的最大值是多少?
这题和一串数的乘积后面有几个零相类似.
21^n=21*21*21*--------21*21(n个21相乘)+A
21=3*7
21只能分解成3和7这两个质数的乘积. 21^n=(3^n)*(7^n)
即3的幂和7的幂是相等的,才能和21的幂相等.
所以就是求里面有多少个3的倍数和多少个7的倍数.
(1)3的倍数
就是能被3整除的数,像3,6,9,12,------,1992,1995,他们的个数为1995/3=665
,从他们这665个里面每个数提出1个3,提出了665个.
这些数提出3之后,变为1,2,3,4,-------,664,665,再从这665个数里面找出被3整除的数如3,-------,663,这列数的个数为663/3=221个,再从这列数的每个数里面提出1个3,提出了221个.
同样继续往下做就可提出221/3=73,
73/3=24
24/3=8
8/3=2
所以3的最高次方为665+221+73+24+8+2=993
(2)7的倍数,
每隔7个数就能被7除,这样的数有1995/7=285
从这285个数中每个数提出1个7,提了285个相乘的7
方法同上,继续提285/7=40,再提40个相乘的7
40/7=5,再在这5个数中提5个相乘的7
至此得出7的最高次方为:285+40+5=330
因为21^n=(3^n)*(7^n)
3和7的幂相等,所以3只能取330个和7的330个相乘,得出330个21相乘.
剩下的3全部归到A里面了.