二次函数的图像满足下列条件,求它的解析式：（1）顶点为（2,-1）,过点（3,1）（2）过点（0,1）,（1,1）和（4,-9）

Question

二次函数的图像满足下列条件,求它的解析式：
（1）顶点为（2,-1）,过点（3,1）
（2）过点（0,1）,（1,1）和（4,-9）

Answer 1

楼主您好!
（1）设二次函数的解析式为Y=K(X+a)²+b
∵顶点为（2,-1）
∴Y=K(X-2)²-1
又∵过点（3,1）
∴1=K(3-2)²-1
∴K=2
∴此函数的解析式为Y=2(X-2)²-1
(2)设二次函数的解析式为Y=aX²+bX+c
∵过点（0,1）,（1,1）和（4,-9）
∴1=c ①
1=a+b+c ②
－9=16a+4b+c ③
由①②③可解得
a=－5/6 b=5/6 c=1
∴此函数的解析式为Y=－5/6X²+5/6X+1