已知空间三点A（0,2,3）,B（-2,1,6）,C(1,-1,5).若向量AP∥向量BC,且向量AP的模=2倍根号14,求点P的坐求点P的坐标（2）求以向量AB,向量AC为邻边的平行四边形的面积（3）求向量a的模=根号3,且向量a分

Question

已知空间三点A（0,2,3）,B（-2,1,6）,C(1,-1,5).若向量AP∥向量BC,且向量AP的模=2倍根号14,求点P的坐
求点P的坐标
（2）求以向量AB,向量AC为邻边的平行四边形的面积
（3）求向量a的模=根号3,且向量a分别与向量AB,向量AC垂直,求向量a的坐标

Answer 1

(1）p(x,y,z)则有（x,y-2,z-3)=k(3,-2,-1) ,x^2+(y-2)^2+(z-3)^2=56
所以x=6,y=-2,z=1即p(6,-2,1)
(2)AB=(-2,-1,3) AC=(1,-3,2)所以cosA=(-2+3+6)/（根号14乘以根号14）=1/2
S=根号14乘以根号14乘以根号3/2=7倍根号2
（3)a=（x,y,z) 所以-2x-y+3z=0,x-3y+2z=0,x^2+y^2+z^2=3,解得x=1,y=1,z=1,即a=(1,1,1)