如图，直角△ABC中，∠B=30°，点O是△ABC的重心，连接CO并延长交AB于点E，过点E作EF⊥AB交BC于点F，连接AF交CE于点M，则MOMF的值为（）A.12B.54C.23D.33

Question

如图，直角△ABC中，∠B=30°，点O是△ABC的重心，连接CO并延长交AB于点E，过点E作EF⊥AB交BC于点F，连接AF交CE于点M，则

(MO)/(MF)的值为（　　）

A.

(1)/(2)

B.

(√(5))/(4)

C.

(2)/(3)

D.

(√(3))/(3)

Answer 1

∵点O是△ABC的重心，
∴OC=(2)/(3)CE，
∵△ABC是直角三角形，
∴CE=BE=AE，
∵∠B=30°，
∴∠FAE=∠B=30°，∠BAC=60°，
∴∠FAE=∠CAF=30°，△ACE是等边三角形，
∴CM=(1)/(2)CE，
∴OM=(2)/(3)CE-(1)/(2)CE=(1)/(6)CE，即OM=(1)/(6)AE，
∵BE=AE，
∴EF=(√(3))/(3)AE，
∵EF⊥AB，
∴∠AFE=60°，
∴∠FEM=30°，
∴MF=(1)/(2)EF，
∴MF=(√(3))/(6)AE，
∴(MO)/(MF)=((1)/(6)AE)/((√(3))/(6)AE)=(√(3))/(3)．
故选：D．