到底为什么?为什么把一个四位数的四位从大到小排列,然后减去从小到大排列的四位,再重复,得数始终是6174?（四位不准重复3位或3位以上）例：4321-1234=3087,8730-378=8352,8532-2358=6174：9963-3699=6264,6

Question

到底为什么?
为什么把一个四位数的四位从大到小排列,然后减去从小到大排列的四位,再重复,得数始终是6174?（四位不准重复3位或3位以上）
例：4321-1234=3087,8730-378=8352,8532-2358=6174
：9963-3699=6264,6642-2246=4176,7641-1467=6174
：8763-3678=5085,8850-588=8262,8622-2268=6543,6543-3456=3087,8730-378=8352,8532-2358=6174
我再不说例子了,

Answer 1

6174猜想 6174猜想
1955年,卡普耶卡(D.R.Kaprekar)研究了对四位数的一种变换:任给出四位数k0,用它的四个数字由大到小重新排列成一个四位数m,再减去它的反序数rev(m),得出数k1=m-rev(m),然后,继续对k1重复上述变换,得数k2.如此进行下去,卡普耶卡发现,无论k0是多大的四位数,
只要四个数字不全相同,最多进行7次上述变换,就会出现四位数6174.例如:
k0=5298,k1=9852-2589=7263,k2=7632-2367=5265,k3=6552-2556=3996,k4=9963-3699=6264,k5=6642-2466=4176,k6=7641-1467=6174.
后来,这个问题就流传下来,人们称这个问题为"6174问题",上述变换称为卡普耶卡变换,简称 K 变换.
一般地,只要在0,1,2,...,9中任取四个不全相等的数字组成一个整数k0(不一定是四位数),然后从k0开始不断地作K变换,得出数k1,k2,k3,...,则必有某个m(m==2,连续做K变换必定要形成循环.这是因为由n个数字组成的数只有有限个的缘故.但是对于n>=5,循环的个数以及循环的长度(指每个循环中所包含数的个数)尚不清楚,这也是国内一些数学爱好者热衷于研究的一个课题.