质量为m=10g的子弹水平射入静止悬挂着的质量M=1kg的沙袋内，沙袋摆角α=60°，摆长l=1m，子弹射入沙袋产生的热量80%被子弹吸收，子弹的温度升高多少度？〔子弹的比热容为c=378J/(kg

Question

质量为m=10 g的子弹水平射入静止悬挂着的质量M=1 kg的沙袋内，沙袋摆角α=60°，摆长l=1 m，子弹射入沙袋产生的热量80%被子弹吸收，子弹的温度升高多少度？〔子弹的比热容为c=378 J/(kg·℃)，g取10 m/s ² ，不计空气阻力〕

Answer 1

106.9 ℃

解析：设子弹的初速度为v ₀ ，射入后共同速率为v ₁ ，根据水平方向动量守恒，有

mv ₀ =(M+m)v ₁                                                                  ①

根据机械能守恒定律，有

(M+m)v ₁ ² =(M+m)gl(1-cos60°)                                                ②

由①②两式解得

v ₁ = =  m/s

v ₀ = v ₁ =101  m/s

子弹射入沙袋时系统损失的机械能转化为内能

ΔE= mv ₀ ² -  (M+m)v ₁ ²

= v ₀ ² =Q

根据ηQ=cmΔt

因此子弹升高的温度为：

Δt= =  ℃=106.9 ℃.