某企业的生产总成本Q(元)与产量p(万件)的函数关系式为Q(p)=4p^4-5p^3-2p^2+10p,问这个企业在产量为多少时,生产的平均成本最小,这时的平均成本是多少?（高二导数）急·~

Question

某企业的生产总成本Q(元)与产量p(万件)的函数关系式为Q(p)=4p^4-5p^3-2p^2+10p,问这个企业在产量为多少时,生产的平均成本最小,这时的平均成本是多少?（高二导数）急·~

Answer 1

平均成本E(p)=Q(p)/p=4p^3-5p^2-2p+10
令E'(p)=12p^2-10p-2=0
得到:
6p^2-5p-1=0
(6p+1)(p-1)=0
p=1或p=-1/6
由P是产量的实际意义知:
p=1
所以,产量是1万件时,平均成本最小,最小平均成本是:
E(1)=4*1^3-5*1^2-2*1+10=4-5-2+10=7