sin阿尔法的平方＋cos（阿尔法+30度）的平方+sin阿尔法cos（阿尔法+30º）=¾证sin阿尔法的平方＋cos（阿尔法+30度）的平方+sin阿尔法cos（阿尔法+30º）=¾证明

Answer 1

sin²α+cos²(α+30°)+sinα*cos(α+30°)
=sinα[sinα+cos(α+30°)]+cos²(α+30°)
=sinα(sinα+cosα*cos30°-sinα*sin30°)+cos²(α+30°)
=sinα(cosα*cos30°+sinα*sin30°)+cos²(α+30°)
=sinα*cos(α-30°)+cos²(α+30°)
=(1/2)*{sin[α+(α-30°)]+sin[α-(α-30°)]}+[1+cos(2α+60°)]/2
=(1/2)*sin(2α-30°)+1/4 + 1/2 +(1/2)*cos(2α+60°)
=3/4 + (1/2)*sin(2α-30°)+(1/2)*cos(2α-30°+90°)
=3/4 + (1/2)*sin(2α-30°) - (1/2)*sin(2α-30°)
=3/4
所以命题得证.