1又2分之一加2又6分之一加3又12分之一.到加20又420分之一

Question

1又2分之一加2又6分之一加3又12分之一.到加20又420分之一

Answer 1

先把整数与整数加在一起,分数与分数相加,则原式变为：
（1+2+3+4.+20)+(1/2+1/6+1/12.+1/420)
整数与整数的加法很简单,主要是分数
（1/2+1/6+1/12.+1/420) 这里就要利用裂项的方法了,其实很简单,我们的练习册上有过的,
1/2可以写成1/（1×2）=1-1/2 1/6写成1/（2×3）=1/2-1/3 1/12可以写成1/（3×4）=1/3-1/4 发现把分母都写成两个相邻自然数的积了.所以1/420可以写成：1/（20×21）=1/20-1/21
1/2+1/6+1/12.+1/420
=（1-1/2）+（1/2-1/3）+（1/3-1/4）.+（1/20-1/21）
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4.1/20-1/21 （中间相互抵消）
=1-1/21
=20/21
所以原式的答案是：210+20/21