稍微有些难度曲线C：根号x+根号y=1上的点到原点的距离最小值为?请写出主要思路特别申明：此题为陈题,请勿复制粘贴

Question

稍微有些难度
曲线C：根号x+根号y=1上的点到原点的距离最小值为?
请写出主要思路
特别申明：此题为陈题,请勿复制粘贴

Answer 1

设A（x,y）在根号x+根号y=1上,A到原点的距离为√（x^2+y^2)
重要不等式(a+b)/2≤√[(a^2+b^2)/2]
√x+√y≤√2√(x+y)≤√2*√(√2*√(x^2+y^2))
令√（x^2+y^2)=t
1≤√2√(x+y)≤√2*√(√2*t)
(√2*t)≥1/2
t≥√2/4
两次取等号都是在x=y时取得,所以曲线根号x+根号y=1的点到原点的距离最小值为√2/4