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2015年9月3日，抗战胜利70周年纪念活动在北京隆重举行，受到全国人民的瞩目．纪念活动包括举行纪念大会、阅兵式、招待会和文艺晚会等，据统计，抗战老兵由于身体原因，参加纪念大会

题目详情
2015年9月3日，抗战胜利70周年纪念活动在北京隆重举行，受到全国人民的瞩目．纪念活动包括举行纪念大会、阅兵式、招待会和文艺晚会等，据统计，抗战老兵由于身体原因，参加纪念大会、阅兵式、招待会这三个环节（可参加多个，也可都不参加）的情况及其概率如表所示：
参加纪念活动的环节数0123
概率
1
3
1
3
1
6
1
6
（Ⅰ）若从抗战老兵中随机抽取2人进行座谈，求这2人参加纪念活动的环节数不同的概率；
（Ⅱ）某医疗部门决定从这些抗战老兵中（其中参加纪念活动的环节数为3的抗战老兵数大于等于3）随机抽取3名进行体检，设随机抽取的这3名抗战老兵中参加三个环节的有ξ名，求ξ的分布列和数学期望．
参加纪念活动的环节数0123
概率
1
3
1
3
1
6
1
6
参加纪念活动的环节数0123概率
1
3
1
3
1
6
1
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参加纪念活动的环节数0123参加纪念活动的环节数0123概率
1
3
1
3
1
6
1
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概率
1
3
1
3
1
3
131133
1
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1
3
131133
1
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1
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1
6
1
6
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▼优质解答
答案和解析
（Ⅰ）设“这2名抗战老兵参加纪念活动的环节数不同”为事件M，
则“这2名抗战老兵参加纪念活动的环节数相同”为事件
.
M
，
根据题意可知P（
.
M
）=(
1
3
)2+(
1
3
)2+(
1
6
)2+(
1
6
)2=
5
18
，（3分）
由对立事件的概率计算公式可得P(M)=1-P(
.
M
)=
13
18
，
故这2名抗战老兵参加纪念活动的环节数不同的概率为
13
18
．（6分）
（Ⅱ）根据题意可知随机变量ξ的可能取值为0，1，2，3，
P(ξ=0)=(1-
1
6
)3=
125
216
，
P（ξ=1）=
C
1
3
(1-
1
6
)2•
1
6
=
25
72
，
P（ξ=2）=
C
2
3
(1-
1
6
)(
1
6
)2=
5
72
，
P（ξ=3）=（
1
6
）3=
1
216
，（10分）
则随机变量ξ的分布列为：
ξ0123
P
125
216
25
72
5
72
1
216
则数学期望E(ξ)=0×
125
216
+1×
25
72
+2×
5
72
+3×
1
216
=
1
2
．（12分）
.
M
.
M
.
.
.
.MMM，
根据题意可知P（
.
M
）=(
1
3
)2+(
1
3
)2+(
1
6
)2+(
1
6
)2=
5
18
，（3分）
由对立事件的概率计算公式可得P(M)=1-P(
.
M
)=
13
18
，
故这2名抗战老兵参加纪念活动的环节数不同的概率为
13
18
．（6分）
（Ⅱ）根据题意可知随机变量ξ的可能取值为0，1，2，3，
P(ξ=0)=(1-
1
6
)3=
125
216
，
P（ξ=1）=
C
1
3
(1-
1
6
)2•
1
6
=
25
72
，
P（ξ=2）=
C
2
3
(1-
1
6
)(
1
6
)2=
5
72
，
P（ξ=3）=（
1
6
）3=
1
216
，（10分）
则随机变量ξ的分布列为：
ξ0123
P
125
216
25
72
5
72
1
216
则数学期望E(ξ)=0×
125
216
+1×
25
72
+2×
5
72
+3×
1
216
=
1
2
．（12分）
.
M
.
M
.
.
.
.MMM）=(
1
3
)2+(
1
3
)2+(
1
6
)2+(
1
6
)2=
5
18
，（3分）
由对立事件的概率计算公式可得P(M)=1-P(
.
M
)=
13
18
，
故这2名抗战老兵参加纪念活动的环节数不同的概率为
13
18
．（6分）
（Ⅱ）根据题意可知随机变量ξ的可能取值为0，1，2，3，
P(ξ=0)=(1-
1
6
)3=
125
216
，
P（ξ=1）=
C
1
3
(1-
1
6
)2•
1
6
=
25
72
，
P（ξ=2）=
C
2
3
(1-
1
6
)(
1
6
)2=
5
72
，
P（ξ=3）=（
1
6
）3=
1
216
，（10分）
则随机变量ξ的分布列为：
ξ0123
P
125
216
25
72
5
72
1
216
则数学期望E(ξ)=0×
125
216
+1×
25
72
+2×
5
72
+3×
1
216
=
1
2
．（12分） (
1
3
13111333)2+(
1
3
)2+(
1
6
)2+(
1
6
)2=
5
18
，（3分）
由对立事件的概率计算公式可得P(M)=1-P(
.
M
)=
13
18
，
故这2名抗战老兵参加纪念活动的环节数不同的概率为
13
18
．（6分）
（Ⅱ）根据题意可知随机变量ξ的可能取值为0，1，2，3，
P(ξ=0)=(1-
1
6
)3=
125
216
，
P（ξ=1）=
C
1
3
(1-
1
6
)2•
1
6
=
25
72
，
P（ξ=2）=
C
2
3
(1-
1
6
)(
1
6
)2=
5
72
，
P（ξ=3）=（
1
6
）3=
1
216
，（10分）
则随机变量ξ的分布列为：
ξ0123
P
125
216
25
72
5
72
1
216
则数学期望E(ξ)=0×
125
216
+1×
25
72
+2×
5
72
+3×
1
216
=
1
2
．（12分） 2+(
1
3
13111333)2+(
1
6
)2+(
1
6
)2=
5
18
，（3分）
由对立事件的概率计算公式可得P(M)=1-P(
.
M
)=
13
18
，
故这2名抗战老兵参加纪念活动的环节数不同的概率为
13
18
．（6分）
（Ⅱ）根据题意可知随机变量ξ的可能取值为0，1，2，3，
P(ξ=0)=(1-
1
6
)3=
125
216
，
P（ξ=1）=
C
1
3
(1-
1
6
)2•
1
6
=
25
72
，
P（ξ=2）=
C
2
3
(1-
1
6
)(
1
6
)2=
5
72
，
P（ξ=3）=（
1
6
）3=
1
216
，（10分）
则随机变量ξ的分布列为：
ξ0123
P
125
216
25
72
5
72
1
216
则数学期望E(ξ)=0×
125
216
+1×
25
72
+2×
5
72
+3×
1
216
=
1
2
．（12分） 2+(
1
6
16111666)2+(
1
6
)2=
5
18
，（3分）
由对立事件的概率计算公式可得P(M)=1-P(
.
M
)=
13
18
，
故这2名抗战老兵参加纪念活动的环节数不同的概率为
13
18
．（6分）
（Ⅱ）根据题意可知随机变量ξ的可能取值为0，1，2，3，
P(ξ=0)=(1-
1
6
)3=
125
216
，
P（ξ=1）=
C
1
3
(1-
1
6
)2•
1
6
=
25
72
，
P（ξ=2）=
C
2
3
(1-
1
6
)(
1
6
)2=
5
72
，
P（ξ=3）=（
1
6
）3=
1
216
，（10分）
则随机变量ξ的分布列为：
ξ0123
P
125
216
25
72
5
72
1
216
则数学期望E(ξ)=0×
125
216
+1×
25
72
+2×
5
72
+3×
1
216
=
1
2
．（12分） 2+(
1
6
16111666)2=
5
18
，（3分）
由对立事件的概率计算公式可得P(M)=1-P(
.
M
)=
13
18
，
故这2名抗战老兵参加纪念活动的环节数不同的概率为
13
18
．（6分）
（Ⅱ）根据题意可知随机变量ξ的可能取值为0，1，2，3，
P(ξ=0)=(1-
1
6
)3=
125
216
，
P（ξ=1）=
C
1
3
(1-
1
6
)2•
1
6
=
25
72
，
P（ξ=2）=
C
2
3
(1-
1
6
)(
1
6
)2=
5
72
，
P（ξ=3）=（
1
6
）3=
1
216
，（10分）
则随机变量ξ的分布列为：
ξ0123
P
125
216
25
72
5
72
1
216
则数学期望E(ξ)=0×
125
216
+1×
25
72
+2×
5
72
+3×
1
216
=
1
2
．（12分） 2=
5
18
，（3分）
由对立事件的概率计算公式可得P(M)=1-P(
.
M
)=
13
18
，
故这2名抗战老兵参加纪念活动的环节数不同的概率为
13
18
．（6分）
（Ⅱ）根据题意可知随机变量ξ的可能取值为0，1，2，3，
P(ξ=0)=(1-
1
6
)3=
125
216
，
P（ξ=1）=
C
1
3
(1-
1
6
)2•
1
6
=
25
72
，
P（ξ=2）=
C
2
3
(1-
1
6
)(
1
6
)2=
5
72
，
P（ξ=3）=（
1
6
）3=
1
216
，（10分）
则随机变量ξ的分布列为：
ξ0123
P
125
216
25
72
5
72
1
216
则数学期望E(ξ)=0×
125
216
+1×
25
72
+2×
5
72
+3×
1
216
=
1
2
．（12分）
5
18
518555181818，（3分）
由对立事件的概率计算公式可得P(M)=1-P(
.
M
)=
13
18
，
故这2名抗战老兵参加纪念活动的环节数不同的概率为
13
18
．（6分）
（Ⅱ）根据题意可知随机变量ξ的可能取值为0，1，2，3，
P(ξ=0)=(1-
1
6
)3=
125
216
，
P（ξ=1）=
C
1
3
(1-
1
6
)2•
1
6
=
25
72
，
P（ξ=2）=
C
2
3
(1-
1
6
)(
1
6
)2=
5
72
，
P（ξ=3）=（
1
6
）3=
1
216
，（10分）
则随机变量ξ的分布列为：
ξ0123
P
125
216
25
72
5
72
1
216
则数学期望E(ξ)=0×
125
216
+1×
25
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+2×
5
72
+3×
1
216
=
1
2
．（12分） P(M)=1-P(
.
M
.
M
.
.
.
.MMM)=
13
18
1318131313181818，
故这2名抗战老兵参加纪念活动的环节数不同的概率为
13
18
．（6分）
（Ⅱ）根据题意可知随机变量ξ的可能取值为0，1，2，3，
P(ξ=0)=(1-
1
6
)3=
125
216
，
P（ξ=1）=
C
1
3
(1-
1
6
)2•
1
6
=
25
72
，
P（ξ=2）=
C
2
3
(1-
1
6
)(
1
6
)2=
5
72
，
P（ξ=3）=（
1
6
）3=
1
216
，（10分）
则随机变量ξ的分布列为：
ξ0123
P
125
216
25
72
5
72
1
216
则数学期望E(ξ)=0×
125
216
+1×
25
72
+2×
5
72
+3×
1
216
=
1
2
．（12分）
13
18
1318131313181818．（6分）
（Ⅱ）根据题意可知随机变量ξ的可能取值为0，1，2，3，
P(ξ=0)=(1-
1
6
)3=
125
216
，
P（ξ=1）=
C
1
3
(1-
1
6
)2•
1
6
=
25
72
，
P（ξ=2）=
C
2
3
(1-
1
6
)(
1
6
)2=
5
72
，
P（ξ=3）=（
1
6
）3=
1
216
，（10分）
则随机变量ξ的分布列为：
ξ0123
P
125
216
25
72
5
72
1
216
则数学期望E(ξ)=0×
125
216
+1×
25
72
+2×
5
72
+3×
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=
1
2
．（12分） P(ξ=0)=(1-
1
6
16111666)3=
125
216
，
P（ξ=1）=
C
1
3
(1-
1
6
)2•
1
6
=
25
72
，
P（ξ=2）=
C
2
3
(1-
1
6
)(
1
6
)2=
5
72
，
P（ξ=3）=（
1
6
）3=
1
216
，（10分）
则随机变量ξ的分布列为：
ξ0123
P
125
216
25
72
5
72
1
216
则数学期望E(ξ)=0×
125
216
+1×
25
72
+2×
5
72
+3×
1
216
=
1
2
．（12分） 3=
125
216
125216125125125216216216，
P（ξ=1）=
C
1
3
(1-
1
6
)2•
1
6
=
25
72
，
P（ξ=2）=
C
2
3
(1-
1
6
)(
1
6
)2=
5
72
，
P（ξ=3）=（
1
6
）3=
1
216
，（10分）
则随机变量ξ的分布列为：
ξ0123
P
125
216
25
72
5
72
1
216
则数学期望E(ξ)=0×
125
216
+1×
25
72
+2×
5
72
+3×
1
216
=
1
2
．（12分）
C
1
3
C
1
3
C
1
3
CC
1
3
1
1
3
3(1-
1
6
16111666)2•
1
6
=
25
72
，
P（ξ=2）=
C
2
3
(1-
1
6
)(
1
6
)2=
5
72
，
P（ξ=3）=（
1
6
）3=
1
216
，（10分）
则随机变量ξ的分布列为：
ξ0123
P
125
216
25
72
5
72
1
216
则数学期望E(ξ)=0×
125
216
+1×
25
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+2×
5
72
+3×
1
216
=
1
2
．（12分） 2•
1
6
16111666=
25
72
，
P（ξ=2）=
C
2
3
(1-
1
6
)(
1
6
)2=
5
72
，
P（ξ=3）=（
1
6
）3=
1
216
，（10分）
则随机变量ξ的分布列为：
ξ0123
P
125
216
25
72
5
72
1
216
则数学期望E(ξ)=0×
125
216
+1×
25
72
+2×
5
72
+3×
1
216
=
1
2
．（12分）
25
72
2572252525727272，
P（ξ=2）=
C
2
3
(1-
1
6
)(
1
6
)2=
5
72
，
P（ξ=3）=（
1
6
）3=
1
216
，（10分）
则随机变量ξ的分布列为：
ξ0123
P
125
216
25
72
5
72
1
216
则数学期望E(ξ)=0×
125
216
+1×
25
72
+2×
5
72
+3×
1
216
=
1
2
．（12分）
C
2
3
C
2
3
C
2
3
CC
2
3
2
2
3
3(1-
1
6
16111666)(
1
6
16111666)2=
5
72
，
P（ξ=3）=（
1
6
）3=
1
216
，（10分）
则随机变量ξ的分布列为：
ξ0123
P
125
216
25
72
5
72
1
216
则数学期望E(ξ)=0×
125
216
+1×
25
72
+2×
5
72
+3×
1
216
=
1
2
．（12分） 2=
5
72
，
P（ξ=3）=（
1
6
）3=
1
216
，（10分）
则随机变量ξ的分布列为：
ξ0123
P
125
216
25
72
5
72
1
216
则数学期望E(ξ)=0×
125
216
+1×
25
72
+2×
5
72
+3×
1
216
=
1
2
．（12分）
5
72
572555727272，
P（ξ=3）=（
1
6
）3=
1
216
，（10分）
则随机变量ξ的分布列为：
ξ0123
P
125
216
25
72
5
72
1
216
则数学期望E(ξ)=0×
125
216
+1×
25
72
+2×
5
72
+3×
1
216
=
1
2
．（12分）
1
6
16111666）33=
1
216
，（10分）
则随机变量ξ的分布列为：
ξ0123
P
125
216
25
72
5
72
1
216
则数学期望E(ξ)=0×
125
216
+1×
25
72
+2×
5
72
+3×
1
216
=
1
2
．（12分）
1
216
1216111216216216，（10分）
则随机变量ξ的分布列为：
ξ0123
P
125
216
25
72
5
72
1
216
ξ0123P
125
216
25
72
5
72
1
216
ξ0123ξξ00112233P
125
216
25
72
5
72
1
216
PP
125
216
125
216
125
216
125216125125125216216216
25
72
25
72
25
72
2572252525727272
5
72
5
72
5
72
572555727272
1
216
1
216
1
216
1216111216216216则数学期望E(ξ)=0×
125
216
+1×
25
72
+2×
5
72
+3×
1
216
=
1
2
．（12分） E(ξ)=0×
125
216
125216125125125216216216+1×
25
72
2572252525727272+2×
5
72
572555727272+3×
1
216
1216111216216216=
1
2
12111222．（12分）
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