《九章算术》中“今有勾七步，股有二十四步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为7步，股（长直角边）长为24步，问该直角三角形的容圆（内切圆）

Question

《九章算术》中“今有勾七步，股有二十四步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为7步，股（长直角边）长为24步，问该直角三角形的容圆（内切圆）直径是多少？”（　　）

A. 4步

B. 5步

C. 6步

D. 8步

Answer 1

设三角形为△ABC，∠C=90°，AC=7，BC=24，
∴AB=√(AC2+BC2)=√(72+242)=25，
设内切圆的半径为r，则S_△ABC=(1)/(2)（AB+BC+CA）•r，
∴(1)/(2)AC•BC=(1)/(2)（AB+BC+CA）•r，即(1)/(2)×7×24=(1)/(2)×（7+24+25）•r，
解得r=3，
∴内切圆的直径是6步，
故选C．