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三边都是整数的直角三角形叫做勾股三角形，有一条边长为12的勾股三角形有个．
题目详情
三边都是整数的直角三角形叫做勾股三角形，有一条边长为12的勾股三角形有______个．
▼优质解答
答案和解析
设另两边为a，b（a＞b）
①若12为斜边，则a2+b2=122无正整数解．
②若12为直角边，则a2-b2=122
∴（a+b）（a-b）=144
∴a+b=72，a-b=2，
或a+b=36，a-b=4，
或a+b=24，a-b=6，
或a+b=18，a-b=8，
∴a=37，b=35
或a=20，b=16
或a=15，b=9
或a=13，b=5，
∴以12为一边的勾股三角形三边分别为5，12，13；9，12，15；12，16，20；12，35，37，有4个，
故答案为：4．
①若12为斜边，则a2+b2=122无正整数解．
②若12为直角边，则a2-b2=122
∴（a+b）（a-b）=144
∴a+b=72，a-b=2，
或a+b=36，a-b=4，
或a+b=24，a-b=6，
或a+b=18，a-b=8，
∴a=37，b=35
或a=20，b=16
或a=15，b=9
或a=13，b=5，
∴以12为一边的勾股三角形三边分别为5，12，13；9，12，15；12，16，20；12，35，37，有4个，
故答案为：4．
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