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已知函数f(x)=根号x-1/(根号x),求f(x)的反函数
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已知函数f(x)=根号x-1/(根号x),求f(x)的反函数
▼优质解答
答案和解析
y=根号x-1/(根号x),(x>0)
y(根号x)=x-1
x-y(根号x)-1=0
设(根号x)=t
则t²-yt-1=0
t=[y+根号（y²+4）]/2
或t=[y-根号（y²+4）]/2（因为>0,舍去）
根号x=[y+根号（y²+4）]/2
x=[y+根号（y²+4）]²/4
即反函数y=[x+根号（x²+4）]²/4
y(根号x)=x-1
x-y(根号x)-1=0
设(根号x)=t
则t²-yt-1=0
t=[y+根号（y²+4）]/2
或t=[y-根号（y²+4）]/2（因为>0,舍去）
根号x=[y+根号（y²+4）]/2
x=[y+根号（y²+4）]²/4
即反函数y=[x+根号（x²+4）]²/4
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