早教吧作业答案频道 -->数学-->
求证:对于任意的8个自然数,一定能从中找到6个数a,b,c,d,e,f,使得(a-b)(c-d)(e-f)是105的倍数.
题目详情
求证:对于任意的8个自然数,一定能从中找到6个数a,b,c,d,e,f,使得(a-b)(c-d)(e-f)是105的倍数.
▼优质解答
答案和解析
证明:105=7×5×3
7的剩余系为{0,1,2,3,4,5,6}有7个数
任意8个数必有两个对于7剩余相同
设为a,b,则7|(a-b)
同理:5的剩余有5个数
剩下8-2=6个数必有两个对于5剩余相同
设为c,d,则5|(c-d)
对于3的剩余同理可得
有两个数对3剩余相同
设为e,f,则3|(e-f)
这样取到了六个数a,b,c,d,e,f,且满足(a-b)是7的倍数,(c-d)是5的倍数,(e-f)是3的倍数.所以(a-b)(c-d)(e-f)是105的倍数.证毕
7的剩余系为{0,1,2,3,4,5,6}有7个数
任意8个数必有两个对于7剩余相同
设为a,b,则7|(a-b)
同理:5的剩余有5个数
剩下8-2=6个数必有两个对于5剩余相同
设为c,d,则5|(c-d)
对于3的剩余同理可得
有两个数对3剩余相同
设为e,f,则3|(e-f)
这样取到了六个数a,b,c,d,e,f,且满足(a-b)是7的倍数,(c-d)是5的倍数,(e-f)是3的倍数.所以(a-b)(c-d)(e-f)是105的倍数.证毕
看了 求证:对于任意的8个自然数,...的网友还看了以下:
设a大于0,当-1小于等于X小于等于1时,函数y=-x^2-ax+b+1的最小值是-4,最大值是0 2020-04-05 …
设A,B,A+B,均为n阶可逆矩阵,证明A^-1+B^-1为可逆矩阵,并求A^-1+B^-1的逆阵 2020-04-05 …
已知双曲线x²/a²-y²/b²=1的左、右焦点分别为F1、F2,左准线为l,在双曲线左半支上存在 2020-04-08 …
下列结论:①若关于x的方程ax+b=0(a≠0)的解是x=1,则a+b=0;②若b=2a,则关于x 2020-05-13 …
设椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率e=1/2,右焦点到直线x/a+ 2020-05-16 …
设椭圆Cx²/a²+y²/b²=1的离心率为e=根号2/2,点A是椭圆上的一点,且点A到椭圆C两焦 2020-06-03 …
e^x1-e^x2+1/ex^1-1/e^x2怎么等于(e^x2-e^x1)(1/e^x1e^2- 2020-06-12 …
已知函数f(x)=xlnx+et-a,若对任意的t∈[0,1],f(x)在(0,e)上总有唯一的零 2020-06-12 …
若a>1,b>1,且㏒10(a+b)=㏒10(a)+㏒10(b),则㏒10(a-1)+㏒10(b- 2020-07-13 …
如果[ab-2]+(b-1)的平方=0,试求:1/ab+1/(a+1)(b+1)+1/(a+2)( 2020-07-26 …