早教吧作业答案频道 -->数学-->
求证:对于任意的8个自然数,一定能从中找到6个数a,b,c,d,e,f,使得(a-b)(c-d)(e-f)是105的倍数.
题目详情
求证:对于任意的8个自然数,一定能从中找到6个数a,b,c,d,e,f,使得(a-b)(c-d)(e-f)是105的倍数.
▼优质解答
答案和解析
证明:105=7×5×3
7的剩余系为{0,1,2,3,4,5,6}有7个数
任意8个数必有两个对于7剩余相同
设为a,b,则7|(a-b)
同理:5的剩余有5个数
剩下8-2=6个数必有两个对于5剩余相同
设为c,d,则5|(c-d)
对于3的剩余同理可得
有两个数对3剩余相同
设为e,f,则3|(e-f)
这样取到了六个数a,b,c,d,e,f,且满足(a-b)是7的倍数,(c-d)是5的倍数,(e-f)是3的倍数.所以(a-b)(c-d)(e-f)是105的倍数.证毕
7的剩余系为{0,1,2,3,4,5,6}有7个数
任意8个数必有两个对于7剩余相同
设为a,b,则7|(a-b)
同理:5的剩余有5个数
剩下8-2=6个数必有两个对于5剩余相同
设为c,d,则5|(c-d)
对于3的剩余同理可得
有两个数对3剩余相同
设为e,f,则3|(e-f)
这样取到了六个数a,b,c,d,e,f,且满足(a-b)是7的倍数,(c-d)是5的倍数,(e-f)是3的倍数.所以(a-b)(c-d)(e-f)是105的倍数.证毕
看了 求证:对于任意的8个自然数,...的网友还看了以下:
定义在R上的函数f(x),对任意x,y∈R,有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*f(y),且 2020-05-13 …
求助数学高手,用严格定义证明0.999…的极限为1高等数学证明题求证:lim0.999…=1(n→ 2020-05-16 …
一个证明,pi为圆周率,n为奇数1.设w为n次单位根(w=cos2pi/n+i*sin2pi/n) 2020-05-22 …
1道求边长的计算题1道证明线段相等的证明题1道证明线段平行的证明题1道证明线段垂直的的证明题1道证 2020-06-03 …
(1)将1.2...2004这2004个数随意排成一行,得到一个数N,求证:N一定是合数;(2)若 2020-07-31 …
一个高数证明题(高手进)证明:∑1/(n^2)=π/6,其中求和是从n=1到∞不好意思,应该是证明 2020-08-01 …
一个高数证明题(高手进)证明:∑1/(n^2)=π/6,其中求和是从n=1到∞.不好意思,应该是证 2020-08-01 …
(2010•揭阳二模)已知数列{an}和{bn}满足a1=2,an-1=an(an+1-1),bn= 2020-11-12 …
1.定义在R上的函数f(x),对任意的x,y属于R,有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y) 2020-11-20 …
三角函数1.求证:(1+sina+cosa+2sinacosa)/(1+sina+cosa)=sin 2021-01-23 …